Cos'è l'interesse composto: formula, esempi e tasse in Italia

Cosa vuol dire davvero "interessi sugli interessi"

L'interesse composto è l'interesse che si calcola non solo sui soldi che hai messo tu, ma anche sugli interessi che quei soldi hanno già prodotto.

In una frase la differenza sembra piccola, in trent'anni è enorme. Con l'interesse semplice un capitale di 1.000 euro al 5% produce 50 euro ogni anno, sempre gli stessi: la base non cambia mai. Con l'interesse composto i 50 euro del primo anno si sommano al capitale, così il secondo anno il 5% si calcola su 1.050 euro, il terzo su 1.102,50, e così via.

Tutto il meccanismo è qui. Non c'è nulla di più sofisticato dietro, eppure è il motivo per cui la durata pesa così tanto in qualsiasi piano di risparmio. Se vuoi vedere le due curve a confronto, sono in interesse semplice e composto a confronto.

Perché la crescita accelera

La conseguenza pratica è che la crescita non è lineare. Nei primi anni quasi tutto il saldo viene da quello che hai versato. Negli ultimi, la maggior parte viene dagli interessi.

Con 1.000 euro iniziali, 100 euro al mese e il 5% annuo:

• a 10 anni avresti circa 17.175 euro, di cui 13.000 euro versati da te
• a 20 anni, circa 43.816 euro, con 25.000 euro versati
• a 30 anni, circa 87.694 euro, con 37.000 euro versati

Guarda l'ultimo tratto: più della metà del valore finale sono interessi, non soldi tuoi. E i dieci anni che vanno dal ventesimo al trentesimo aggiungono più dei primi venti messi insieme.

C'è una data precisa in cui succede, e arriva tardi: con questi numeri gli interessi accumulati non superano i versamenti accumulati prima del mese 294, cioè verso l'anno 24 e mezzo. Per quasi un quarto di secolo il saldo è in maggioranza denaro tuo. Per questo molti abbandonano prima: l'effetto che stavano aspettando arriva quasi tutto alla fine.

La formula, e cosa significa ogni parte

Con versamenti periodici e capitalizzazione mensile:

M = C·(1+i)ⁿ + V·((1+i)ⁿ − 1)/i

• M è il montante, cioè il valore futuro
• C è il capitale iniziale
• V è il versamento di ogni mese
• i è il tasso annuo diviso 12
• n è il numero di mesi

Il primo addendo è quello che fa il tuo capitale iniziale da solo. Il secondo è quello che fanno i tuoi versamenti, ciascuno capitalizzando per il tempo che gli resta davanti. Il versamento del primo mese lavora trent'anni; quello dell'ultimo mese, zero. È la stessa idea vista da un altro lato.

Capitalizzare più spesso aiuta, ma molto meno di quanto sembri

"Più la capitalizzazione è frequente, meglio è" si ripete ovunque ed è vero, ma di solito lo si dice senza mettere il numero accanto. Con un tasso nominale del 5% annuo, ecco quanto aggiunge ogni frequenza:

Passare da annuale a mensile aggiunge 0,1162 punti. Passare da mensile a giornaliera aggiunge un centesimo di punto, e da lì al limite matematico non resta praticamente nulla. La frequenza conta all'inizio e si esaurisce subito; la durata e il tasso non si esauriscono mai. Quando un prodotto vanta la "capitalizzazione giornaliera", ora sai quanto vale.

Come lo tassa l'Italia: il 26% e il 12,5%

Questa è la parte che quasi nessun articolo sull'interesse composto racconta, ed è quella che ti serve per leggere un'offerta reale.

In Italia interessi, dividendi e plusvalenze dei prodotti finanziari pagano un'imposta sostitutiva del 26% (articolo 3 del decreto-legge 66/2014, in vigore dal 1° luglio 2014). Fanno eccezione i titoli di Stato italiani e quelli degli Stati della white list, i buoni fruttiferi postali e i titoli equiparati, tassati al 12,5%. A questo si aggiunge l'imposta di bollo dello 0,2% annuo sul valore dei prodotti finanziari.

Per l'interesse composto quello che conta non è solo l'aliquota ma quando viene applicata:

• su un conto deposito la banca trattiene il 26% a ogni liquidazione degli interessi. Un 3% lordo diventa un 2,22% netto, ed è il 2,22% a capitalizzare. Quello che viene trattenuto non produce più nulla.
• in un fondo o ETF ad accumulazione i proventi vengono reinvestiti senza tassazione lungo il percorso: l'imposta si paga sulla plusvalenza al momento della vendita. Il capitale compone al lordo fino alla fine.

Un esempio con numeri reali

10.000 euro, 3% di rendimento lordo, vent'anni, senza commissioni e senza contare il bollo, per isolare l'effetto della tassazione.

Caso A, conto deposito con liquidazione annuale. Ogni anno gli interessi vengono accreditati e tassati al 26%. Il capitale compone al 2,22%. Dopo vent'anni: 15.512 euro circa.

Caso B, tutto rinviato alla fine. Nulla viene tassato lungo il percorso, quindi il capitale compone al 3% pieno e arriva a 18.061 euro. La plusvalenza è di 8.061 euro, tassata al 26% in un'unica soluzione: 2.096 euro. Restano 15.965 euro circa.

Circa 450 euro di differenza a favore del rinvio, con la stessa aliquota e lo stesso rendimento: per vent'anni il capitale ha capitalizzato su un saldo più alto. Nulla di questo dice quale prodotto ti conviene, che dipende da commissioni, rischio e orizzonte; spiega solo perché due contenitori con lo stesso rendimento lordo possono lasciarti cifre diverse. Puoi riprodurre entrambi i casi nel calcolo interesse composto, con l'opzione "tassando ogni anno" o "tassando solo al riscatto".

La regola del 72, e dove smette di funzionare

Per stimare in quanti anni il denaro raddoppia, dividi 72 per il tasso annuo in percentuale: al 6% in circa 12 anni, al 4% in circa 18, all'8% in circa 9. È un'approssimazione buona tra il 4% e il 10%; sotto e sopra si allontana dal valore esatto, e non tiene conto né delle tasse né dei versamenti aggiuntivi.

L'inflazione si toglie dividendo, non sottraendo

Un 5% nominale con il 2% di inflazione non lascia il 3% reale ma il 2,94%: (1,05 ÷ 1,02) − 1. Su un anno la differenza è trascurabile, su trent'anni no. Il calcolo inflazione mostra quanto potere d'acquisto resta a un importo dopo un certo numero di anni.

E contro di te

Lo stesso meccanismo lavora nei debiti. Gli interessi non pagati di una carta revolving o di uno scoperto si aggiungono al dovuto e producono altri interessi: la stessa curva, con il segno opposto. In Italia l'anatocismo è limitato dall'articolo 1283 del Codice civile, ma i tassi elevati fanno il resto anche senza capitalizzazione.