Come si calcola la percentuale: la formula e i quattro casi

Quattro domande, non una

"Calcolare la percentuale" sembra una sola operazione, ma in pratica sono quattro calcoli diversi, e quasi tutti gli errori nascono dall'applicare la formula di uno alla domanda di un altro.

1. La percentuale di un numero. Quanto è il 20% di 250?

numero × percentuale ÷ 100 → 250 × 20 ÷ 100 = 50

2. Che percentuale è un numero rispetto a un altro. Che percentuale è 30 di 250?

parte ÷ totale × 100 → 30 ÷ 250 × 100 = 12%

3. La variazione percentuale. Di quanto è salito da 250 a 300?

(finale − iniziale) ÷ iniziale × 100 → (300 − 250) ÷ 250 × 100 = 20%

4. Applicare un aumento o una riduzione. Quanto fa 250 con il 20% in meno?

numero × (1 ± percentuale ÷ 100) → 250 × 0,8 = 200

Se non sai quale ti serve, guarda quale dato ti manca: se manca una parte è il caso 1; se manca la percentuale, il 2 o il 3; se manca il risultato finale, il 4.

La variazione si misura sempre sul valore iniziale

È il punto in cui si sbaglia di più. Passare da 250 a 300 è un aumento del 20%, perché i 50 euro di differenza si confrontano con i 250 di partenza. Ma scendere da 300 a 250 non è un calo del 20%: è del 16,7%, perché adesso il riferimento è 300.

La stessa differenza in euro produce due percentuali diverse a seconda del punto di vista. Per questo una notizia può dire, con verità, che un prezzo "è salito del 20% e poi sceso del 17%" e descrivere un ritorno esatto al punto di partenza.

Perché le percentuali non si sommano

Se un prezzo di 100 euro sale del 20% arriva a 120 euro. Se poi scende del 20% non torna a 100 euro ma a 96 euro: la seconda percentuale si applica a una base più alta.

Lo stesso vale per gli sconti a catena. Un 30% in vetrina più un 10% alla cassa non fanno il 40%: 100 euro meno il 30% sono 70 euro, e meno un altro 10% sono 63 euro, cioè uno sconto totale del 37%.

La regola generale: per concatenare percentuali si moltiplicano i fattori, non si sommano le percentuali. Un 30% e un 10% di sconto sono 0,7 × 0,9 = 0,63, cioè il 37% in meno. Il calcolo sconto fa il conto in due passaggi proprio per questo.

Annullare una percentuale significa dividere, non sottrarre

Se a un prezzo hanno aggiunto il 22% di IVA e vuoi l'imponibile, non sottrarre il 22%: dividi per 1,22.

• 100 euro + 22% = 122 euro
• 122 euro − 22% = 95,16 euro ← sbagliato
• 122 euro ÷ 1,22 = 100 euro ← corretto

È la stessa idea di prima vista dall'altro lato: il 22% è stato calcolato su 100, non su 122, quindi sottrarlo dal totale toglie troppo. In Italia questa operazione ha un nome, lo scorporo dell'IVA, e vale per qualsiasi aliquota.

Punti percentuali

Quando a salire è già una percentuale, ci sono due modi corretti di dirlo e conviene distinguerli.

Se un tasso di interesse passa dal 2% al 3% è salito di un punto percentuale. Ed è anche aumentato del 50% in termini relativi, perché 1 su 2 è la metà. Le due frasi sono entrambe vere e descrivono esattamente la stessa cosa; la seconda suona molto più drammatica, ed è proprio per questo che conviene guardare quale sta usando chi te la racconta.

Quando il problema arriva con le unità e non con le percentuali

Una percentuale è una proporzione diretta in cui la prima grandezza vale 100. Quando la domanda non arriva in per cento ma in chili, euro, giorni o ore, l'impostazione naturale è l'altra: il calcolo proporzione applica la regola del tre, spiega la differenza tra proporzione diretta e inversa e segnala i casi in cui la proporzione non esiste e moltiplicare in croce dà un numero sbagliato.